Lehrende/r: Dr. Stefanie Hollborn
Veranstaltungsart: Vorlesung
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Semesterwochenstunden: 2
Credits: 3,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Voraussetzungen / Organisatorisches: Inhaltliche Voraussetzung für die erfolgreiche Teilnahme sind solide Kenntnisse der Analysis und linearen Algebra. Wir werden Konzepte und Methoden der Funktionalanalysis (Hilberträume, Fourierreihen), der partiellen Differentialgleichungen (schwacher Lösungsbegriff, Randwertproblem) und der Numerik (numerische Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungen) einführen und verwenden, die Sie zumindest nicht abschrecken sollten. Begleitend zur Vorlesung werden kurze Übungen gestellt, deren erfolgreiche Bearbeitung als Leistungsnachweis dient.
Inhalt: Bildgebenden Verfahren kommt in der medizinischen Diagnostik eine entscheidende Bedeutung zu, da sie Bilder des unsichtbaren Körperinneren liefern und damit Aufschluss über den Gesundheitszustand des Patienten geben. Die elektrische Impedanztomographie ist ein solches Verfahren, das anhand von Strom-Spannungsmessungen an der Körperoberfläche die elektrische Leitfähigkeit im Körperinneren abbildet. In einem solchen Bild hebt sich ein Tumor beispielsweise deutlich von gesundem Gewebe ab. Die Impedanztomographie gehört zu den sogenannten inversen Problemen, bei denen aus einer beobachteten Wirkung (den Stromspannungsmessungen) auf die zugrundeliegende Ursache (die Leitfähigkeitsverteilung) geschlossen wird. Die Lösung inverser Probleme bereitet typischerweise einige Schwierigkeiten. Diese werden wir in der Vorlesung aufzeigen und die mathematischen Grundlagen der Impedanztomographie erarbeiten. Die Vorlesung umfasst die mathematische Modellierung und genaue Untersuchung des sogenannten Vorwärtsproblems, d.h. der Prognose von Messungen aus Kenntnis der Leitfähigkeitsverteilung. Darauf aufbauend werden wir uns den besonderen Herausforderungen bei der Lösung des inversen Problems - der eigentlichen Tomographie - widmen und Rekonstruktionsverfahren herleiten.
