Lehrende/r: Jan Fuhrmann
Veranstaltungsart: Vorlesung
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Credits: 3,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Voraussetzungen / Organisatorisches: Zum Verstaendnis der Vorlesung sind solide Kenntnisse der Analysis und einige Elemente der Linearen Algebra noetig. Grundlegende Bekanntschaft mit der Theorie gewoehnlicher Differen- zialgleichungen - insbesondere Loesungstheorie und lineare Stabilitaetsanalyse von Gleichungen erster Ordnung - ist von Vorteil, aber nicht zwingend erforderlich.
Inhalt: Die Vorlesung befasst sich mit der Theorie und Anwendung von Differenzial-Differenzen- Gleichungen (in der englischsprachigen Literatur als delay differential equations bekannt). Aus der Perspektive des Anwenders handelt es sich dabei meist um die Modellierung von Systemen, deren zeitliche Entwicklung nicht nur vom aktuellen Zustand, sondern zusatzlich von dem zu (mindestens) einem fruheren Zeitpunkt abhangt. Dieser Vergangenheitsbezug verlangt zum einen ausfuhrlichere Anfangsbedingungen als im Fall gewohnlicher Differenzialgleichungen, um ein wohlgestelltes Problem zu erhalten. Zum an- deren ergeben sich durch Berucksichtigung einer solchen Verzogerung schon bei sehr einfachen Systemen erstaunliche dynamische Eigenschaften der Losung. Beide Punkte werden im Theorieteil ausfuhrlich besprochen, und eine Losungstheorie fur Differenzial-Differenzen-Gleichungen wird entwickelt. Speziell werden typische Oszillationen, Hopf-Verzweigungen, Stabilitat, Bistabilitat und Metastabilitat von Losungen diskutiert. Zu- vor werden in einer Einfuhrung die Unterschiede zwischen zeitlich kontinuierlichen und diskreten dynamischen Systemen, die sich als Differenzialgleichungen einerseits beziehungsweise Differen- zengleichungen andererseits auffassen lassen, skizziert. Anwendungen ergeben sich in vielen Bereichen der Biologie und Medizin (Populationsdyna- mik, Epidemiologie, Zellbiologie, biologische Uhren), Physik und Ingenieurwissenschaften (Ver- brennungstheorie, Mechanik, Optoelektronik), Chemie (verzogerte Reaktionen) oder Wirtschaft- und Gesellschaftswissenschaften (Verkehrsmodelle, Geldzyklus mit verzogerten Zahlungsinfor- mationen) und einigen mehr. Der Schwerpunkt des Anwendungsteils der Vorlesung wird auf den biologischen und medizinischen Modellen liegen. Dabei soll neben der Analyse der Gleichungen auch auf deren Herleitung eingegangen werden, um auf die mannigfaltigen Moglichkeiten der Fehlmodellierung hinzuweisen.
