Lehrende/r: apl. Prof. Dr. Stephan Klaus
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: rat.Homotopieth.
Semesterwochenstunden: 2
Credits: 1,5
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Voraussetzungen / Organisatorisches: Studierende ab dem 4. Semester Analysis 1-3 und Lineare Algebra 1-2 Grundbegriffe zu topologischen Räumen
Inhalt: Die Vorlesung wird einen Überblick zur rationalen Homotopietheorie geben. Die Homotopiegruppen eines topologischen Raumes lassen sich zwar leicht definieren, in den meisten Fällen aber nur sehr schwer ausrechnen. Da sie zu den wichtigsten Invarianten in der algebraischen Topologie zählen, ist man auch über Teilinformationen dankbar. Wenn man die Homotopiegruppen mit den rationalen Zahlen tensoriert, verliert man zwar ihre Torsionsinformation, doch lassen sich diese rationalen Homotopiegruppen viel besser berechnen. Dabei werden Methoden aus der Algebra und simplizialen Theorie verwendet, die auch in anderen Zusammenhängen sehr nützlich sind. Wir werden z.B. differentielle graduierte Algebren, minimale Modelle und simpliziale Gruppen einführen, und auch die rationale Lokalisierung von nichtabelschen Gruppen betrachten. Die Theorie hat zahlreiche interessante Anwendungen in Topologie und Geometrie, z.B. die Endlichkeit der meisten Homotopiegruppen der Sphären.
Empfohlene Literatur: Yves Felix, Steven Halperin, J.-C. Thomas Rational Homotopy Theory Graduate Texts in Mathematics Springer-Verlag Yves Felix, John Oprea, Daniel Tanre Algebraic Models in Geometry Oxford Graduate Texts in Mathematics Oxford University Press
