Lehrende/r: Dr. Moritz Rahn
Veranstaltungsart: Vorlesung/Übung
Anzeige im Stundenplan: 08.105.160
Semesterwochenstunden: 6
Credits: 9,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Voraussetzungen / Organisatorisches: Die Vorlesung "Algebra II" ist (nicht ganz unerwartet) als eine Fortsetzung der "Algebra I" gedacht. Es werden vor allem Grundlagen in der Theorie der Ringe und Körper vorausgesetzt, die Theorie der nicht-abelschen Gruppen wird aller Voraussicht nach keine oder nur eine stark untergeordnete Rolle spielen. Vorkenntnisse über Moduln werden NICHT vorausgesetzt.
Inhalt: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die kommutative Algebra und die homologische Algebra. Damit meinen wir hier das Studium von (häufig kommutativen) Ringen und von Moduln über solchen Ringen. Moduln über Ringen verallgemeinern zum einen Vektorräume (Moduln über Körpern) und abelsche Gruppen (Moduln über dem Ring der ganzen Zahlen). Zentrale Themen sind die Lokalisierungstheorie kommutativer Ringe (als Verallgemeinerung von Quotientenkörpern), ganze Ringerweiterungen (als Verallgemeinerung von algebraischen Körpererweiterungen) und Noethersche Ringe (als Verallgemeinerung von Hauptidealringen). Wir werden uns mit Tensorprodukten und Homomorphismengruppen von Moduln beschäftigen und deren Exaktheitseigenschaften untersuchen. Dieses führt uns zu den sogenannten Torsionsprodukten und Ext-Gruppen und damit in das Gebiet der homologischen Algebra. Die Grundtechniken der homologischen Algebra spielen eine wichtige Rolle in der algebraischen Geometrie, der algebraischen Topologie und der Darstellungstheorie, und dieser Kurs dient somit auch als Vorbereitung für diese fortgeschritteneren Themen.
Empfohlene Literatur: TBA
