Lehrende/r: apl. Prof. Dr. Stephan Klaus
Veranstaltungsart: Vorlesung
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Semesterwochenstunden: 2
Credits: 3,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Voraussetzungen / Organisatorisches: Die Vorlesung findet nicht wöchentlich statt. Bitte informieren Sie sich über die Terminauswahl.
Inhalt: Evolutionsgleichungen auf Mannigfaltigkeiten verbinden Geometrie, Topologie und Analysis miteinander. Im ersten Teil (Sommersemester 2019) haben wir die Entsprechung von Vektorfeldern und Flüssen sowie ODEs und PDEs auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten behandelt. Dabei hat die Wärmeleitungsgleichung eine wichtige Rolle gespielt. Dafür wurden die Grundlagen aus Topologie, Riemannscher Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten bereit gestellt, insbesondere auch Hodge-Zerlegung, Greensche Funktionen und die zweite Fundamentalform einer eingebetteten Mannigfaltigkeit. Im zweiten Teil der Vorlesung werden wir den mittleren Krümmungsfluss und den Ricci-Fluss betrachten. Dies sind quasilineare partielle Differentialgleichungen vom Reaktions-Diffusionstyp. Seit einigen Jahren gibt es spektakuläre Fortschritte in diesem Forschungsgebiet, nicht zuletzt durch die Ergebnisse von Perelman. Die Vorlesung soll einen Überblick zu Methoden, Ergebnissen und Anwendungen geben. Dabei werden wir auch positive Krümmung, die Geometrisierungsvermutung, die Poincaré-Vermutung und Raumformen betrachten.
Empfohlene Literatur: Mantegazza, Carlo (2011) Lecture Notes on Mean Curvature Flow Progress in Mathematics 290 Birkhäuser/Springer Peter Topping (2006) Lectures on the Ricci flow http://www.maths.warwick.ac.uk/~topping/RFnotes.html Simon Brendle (2010) Ricci Flow and the Sphere Theorem Graduate Studies in Mathematics Vol. 111 American Mathematical Society
Zusätzliche Informationen: Zielgruppe: Hörer der ersten Vorlesung (Teil I)
