Lehrende/r: apl. Prof. Dr. Stephan Klaus
Veranstaltungsart: online: Vorlesung
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Semesterwochenstunden: 2
Credits: 3,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Inhalt: In der algebraische Topologie besagt der Freudenthalsche Einhängungssatz, dass der Einhängungshomomorphismus unter bestimmten Bedingungen ein Isomorphismus ist. Insbesondere trifft dies auf genügend häufige Einhängungen von endlichen Komplexen zu. Dieses Phänomen der Stabilität wird durch die Einführung der "stabilen Kategorie" verallgemeinert, deren Objekte also "stabile Räume" darstellen und Spektren genannt werden. Während die fehlende Linearität das Arbeiten mit Räumen und Homotopieklassen von Abbildungen sehr erschwert, verhält sich die stabile Kategorie viel besser. Zudem kann man jede verallgemeinerte Homologietheorie durch ein Spektrum darstellen. Wir werden in der Vorlesung eine Einführung in diese Theorie geben und anhand vieler Beispiele (wie z.B. K-Theorie und Bordismus) die Vorteile gegenüber der "instabilen Homotopietheorie" sehen.
Empfohlene Literatur: F. Adams Stable Homotopy and Generalised Homology Chicago Lectures in Mathematics (1974) A. Hatcher Algebraic Topology Cambridge University Press (2002) Die pdf-Datei ist auf der Webseite des Autors frei verfügbar: http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf R. M. Switzer Algebraic Topology - Homotopy and Homology Springer, CiM
Zugeordnete Lehrveranstaltungen: Hörer mit Topologie-Grundkenntnissen aus "Topologie I", insb. zu CW-Komplexen, Homotopie, Homologie und Mannigfaltigkeiten Dazu können auch die Teile 1.1-3.3 der Online-Vorlesung "Anwendungen der Spektralsequenz von Serre (Teil 1)" angesehen werden, die auf der oben angegeben URL abrufbar ist.
Digitale Lehre: Die Vorlesung (ohne Übungen) wird im Zeitraum April-Juli 2021 stückweise aufgezeichnet und kann über https://www.mfo.de/scientific-program/online-offerings/online-offerings online angesehen werden.
