Lehrende/r: Univ.-Prof. Dr. Georg Tamme
Veranstaltungsart: online: Vorlesung
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Semesterwochenstunden: 4
Credits: 6,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Voraussetzungen / Organisatorisches: Die Vorlesgung ist auf Englisch geplant. Wenn alle einverstanden sind, kann diese Vorlesung auch auf Deutsch gehalten werden.
Inhalt: Algebraische K-Theorie wurde in den 1950er Jahren von Alexander Grothendieck eingefuhrt um den klassischen Satz von Riemann{Roch in seiner naturlichen Allgemeinheit zu formulieren und zu beweisen. Seitdem hat sich die algebraische K-Theorie zu einem wichtigen Forschungsgebiet der Mathematik mit Anwendungen in der algebraischen Geometrie, der Zahlentheorie und der Topologie entwickelt. Ganz grob gesagt behandelt algebraische K-Theorie lineare Algebra uber Ringen (anstelle von Korpern). So de niert z.B. jeder endlich erzeugte projektive Modul uber einem Ring R eine Klasse in der abelschen Gruppe K0(R). Diese verallgemeinert die Dimension eines Vektorraums. Ein Automorphismus eines solchen Moduls hat eine wohlde nierte \Determinante" in K1(R). In diesem Kurs werden wir zunachst die niedrigen K-Gruppen K0 und K1 einfuhren und die Hauptsatze der algebraischen K-Theorie fur diese beweisen. Dies ist mit recht elementaren Mitteln moglich. Je nach Zeit, Kenntnissen und Interessen werden wir dann die hoheren K-Gruppen Ki, i > 1, einfuhren und die Hauptsatze in dieser Allgemeinheit beweisen. Vorkenntnisse: Sie sollten uber gute Kenntnisse in der kommutativen Algebra verfugen. Wichtige Begri e und Konstruktionen werden aber bei Bedarf wiederholt. Der genaue Inhalt der Vorlesung ist exibel und kann an die Kenntnisse und Interessen des Publikums angepasst werden. Wenn Sie daruber nachdenken, sich in einem Bereich der Algebra zu spezialisieren oder bereits damit begonnen haben, dann ist dieser Kurs bestens fur Sie geeignet.
Empfohlene Literatur: Literature: John Milnor. Introduction to algebraic K-theory. Princeton University Press, Princeton, N.J.; University of Tokyo Press, Tokyo, 1971. Annals of Mathematics Studies, No. 72. Jonathan Rosenberg. Algebraic K-theory and its applications, volume 147 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1994. Charles A. Weibel. The K-book, volume 145 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 2013. An introduction to algebraic K-theory. Further literature will be announced in the course.
Zugeordnete Lehrveranstaltungen: Die Veranstaltung richtet sich an Master of Science - Studierende.
