Lehrende/r: apl. Prof. Dr. Stephan Klaus
Veranstaltungsart: Vorlesung
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Semesterwochenstunden: 2
Credits: 3,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Voraussetzungen / Organisatorisches: Solide Grundkenntnisse in Differentialtopologie (insbesondere Mannigfaltigkeiten, Differentialformen, deRham-Kohomologie, Vektorbündel) Die Termine entnehmen Sie bitte Jogustine.
Inhalt: Das Atiyah-Singer-Index-Theorem stellt einen Zusammenhang her zwischen den Lsungsrumen elliptischer partieller Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten und gewissen topologischen Invarianten. Vereinfacht gesprochen gibt der analytische Index der Differentialgleichung die Dimension des Lsungsraumes an, whrend der topologische Index durch sogenannte charakteristische Klassen beschrieben wird. Das Theorem besagt, dass beide Indizes bereinstimmen. Es handelt sich dabei um eines der berhmtesten Ergebnisse in der Differentialtopologie, das in zahlreichen anderen Gebieten angewendet werden kann und dort wichtige Stze und Theoreme verallgemeinert, z.B. das Gau-Bonnet-Chern-Theorem, das Riemann-Roch-Theorem und den Signatursatz von Hirzebruch. Die Vorlesung wird eine bersichtsartige Einfhrung in diese Theorie geben, wobei auch die genannten Anwendungen auf Topologie, Differentialgeometrie und algebraische Geometrie besprochen werden sollen.
Empfohlene Literatur: Nicole Berline, Ezra Getzler, Michele Vergne Heat Kernels and Dirac Operators Grundlehren der Mathematik, Springer Heidelberg (2004) Peter B. Gilkey Invariance Theory, the Heat Equation, and the AtiyahSinger Theorem Publish or Perish (1995) Das Buch ist online frei verfgbar unter http://www.emis.de/monographs/gilkey/ Richard S. Palais Seminar on the Atiyah-Singer Index Theorem Annals of Mathematics Studies 57, Princeton Univ. Press (1965)
Zusätzliche Informationen: Zuordnung Gebiete: Differentialtopologie mit Verbindungen zur Differentialgeometrie und Algebraischen Geometrie
Zugeordnete Lehrveranstaltungen: B.Sc. / M.Sc. Fortgeschrittene Lehrveranstaltung mit berblickscharakter, ohne bungen
