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Lehrende/r: apl. Prof. Dr. Georg von Hippel
Veranstaltungsart:
Seminar
Anzeige im Stundenplan:
Integrale
Credits:
2,0
Unterrichtssprache:
Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl:
- | 15
Voraussetzungen / Organisatorisches:
Teilnahmevoraussetzungen
- Grundkenntnisse bzw. Interesse an der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. Statistik
- Interesse an quantitativen und numerischen Methoden
- Bereitschaft zur Auseinandersetzung mit Computerprogrammen
- Englisch-Kenntnisse zur Lektüre englischsprachiger Quellen
- Grundlagen einer Programmiersprache sind hilfreich, aber nicht notwendig
Anforderungen
Praktische Übungen am Computer im Rahmen der Veranstaltung
Inhalt:
Von der Teilchenphysik zur Physik der kondensierten Materie, von der quantitativen Analyse von Finanzderivaten zur Vorhersage des Ergebnisses der amerikanischen Präsidentenwahlen: Monte-Carlo-Simulationen sind aus zahlreichen Wissenschaftsfeldern nicht mehr wegzudenken. Was aber genau sind und wie funktionieren Monte Carlo-Simulationen? In diesem Kurs wollen wir dieser Frage nachgehen und dabei erste praktische Erfahrungen mit Monte Carlo-Simulationen sammeln.
Monte-Carlo-Simulationen setzen computergenerierte (Pseudo-)Zufallszahlen ein, um eine Vielzahl an möglichen Datensätzen aus einer zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erzeugen. Diese Datensätze können dann mit statistischen Methoden analysiert werden, um Aussagen über das von dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung beschriebene System (also etwa einen ferromagnetischen Kristall oder die US-Wahlbevölkerung) zu treffen.
Wir werden uns im Einzelnen mit folgenden Themen auseinandersetzen:
1. Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation: Gesetz der großen Zahlen
2. Erzeugung von Zufallszahlen mit dem Computer
3. Einfache Anwendungen in der Mathematik: Naive Monte-Carlo-Integration
4. Einfache Anwendungen in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Analyse von Szenarien
5. Einfache Anwendungen in der Statistik: Bootstrap-Resampling
6. Importance Sampling und Markov-Ketten
7. Anwendung in der Physik: Spinmodelle
Die theoretische Diskussion wird aufgelockert durch zahlreiche praktische Übungen am Computer:
1. Buffons Nadel: eine experimentelle Bestimmung von pi
2. „Random Numbers fall mainly in the planes“: gute und schlechte Pseudo-Zufallsgeneratoren
3. Integration per Dart-Pfeil: noch eine Bestimmung von pi
4. Wer zieht ein ins Weiße Haus? Simulation der US-Präsidentenwahlen anhand von Umfragen
5. Baron v. Münchhausen als Statistiker: Konfidenzintervalle per Bootstrap-Resampling
6. „Bleeping magnets, how do they work“: Simulation eines Modells für Ferromagnetismus
Voraussetzung für eine erfolgreiche Teilnahme sind elementare Grundkenntnisse bzw. Interesse an der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Kenntnisse einer Programmiersprache wären für den praktischen Teil hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.
Lernziele
- Kenntnis der wesentlichen Grundkonzepte von Monte-Carlo-Simulationen
- Fähigkeit, Monte-Carlo-Methoden für einfache Simulationen einzusetzen
- Grundverständnis für Markov-Ketten-Monte-Carlo-Simulation
Empfohlene Literatur:
Erste Blicke auf das Konzept:
[1] Spektrum Lexikon der Mathematik, Monte-Carlo-Methode.
[2] D. McCracken, The Monte Carlo Method, Sci. Am. 192:5 (May 1955) 90-97.
Tiefergehende Erste Einführungen:
[3] I.M. Sobol, The Monte Carlo Method. Popular Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, Chicago, IL, 1974.
[4] G. Quast, Simulierte Daten: Die Monte Carlo-Methode. Vorlesungsmaterialien, KIT, Karlsruhe 2017.
[5] J. Guttag, Monte Carlo Simulation. MIT OpenCourseWare, MIT, Cambridge, MA, 2016.
Online-Anwendungsbeispiele:
[6] C. Kaser, Monte Carlo Methods or Why it's a Bad Idea to Go to the Casino, https://easylang.online/apps/tutorial_mcarlo.html.
[7] A. Owens, Demonstrating Monte Carlo With The 538 Model, https://aaowens.github.io/julia/2020/01/15/Demonstrating-Monte-Carlo-With-The-538-model.html.
[8] B. Karami, Intro to Monte Carlo Simulation Using Business Examples, https://towardsdatascience.com/intro-to-monte-carlo-simulations-using-business-examples-794fae76e832?gi=9a31c41553fa.
Zusätzliche Informationen:
Georg von Hippel hat in Bonn und Cambridge Physik, Mathematik und Philosophie studiert, 2004 in Cambridge in Theoretischer Physik promoviert und sich nach Postdoc-Stationen in Kanada und am DESY Zeuthen 2014 in Mainz in Theoretischer Physik habilitiert, wo er seit 2021 außerplanmäßiger Professor ist. Sein Forschungsgebiet ist die Gitter-QCD, die die starke Wechselwirkung der Elementarteilchenphysik mit Hilfe von Computersimulationen untersucht.
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