Lehrende/r: Dr. Walter Alberto De Siqueira Pedra
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: Stat.Quantenmech.
Semesterwochenstunden: 4
Credits: 6,0
Unterrichtssprache: Deutsch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Inhalt: Das Hauptziel der Vorlesung ist die Darstellung der mathematischen Grundlagen der Theorie der Phansenübergänge in der statistischen Quantenphysik. Physikalisch gesehen ist mit einem Phasenübergang (1er Ordnung) einer Substanz gemeint, dass diese bei einer festen Temperatur T mehr als eine stabile makroskopische Phase aufweist (wie z.B. Wasser, das bei T=0°C und normalem Druck fest oder flüssig sein kann). Gleichgewichtszustände eines gegebenen quantenmechanischen Systems können mathematisch auf verschiedenen Weisen definiert werden: Als Minimierer von freien Energiedichten, als tangentiale Funktionale zu konvexen Funktionen (Druck) auf Banachräumen von Wechselwirkungen, als KMS(Kubo-Martin-Schwinger)-Zustände, u.a. Mathematisch gesehen entspricht die Existenz eines Phasenüberganges der Existenz mehrerer Gleichgewichtszustände für ein gegebenes quantenmechanisches System bei fester Temperatur T. Wie von R. Haag in den 50er beobachtet, die Existenz mehrerer Gleichgewichtszustände impliziert die Existenz mehrerer nicht äquivalenter Darstellungen der Observablenalgebra des Systems. Diese Beobachtung motiviert die Einführung einer (algebraischen) Formulierung der Quantenmechanik ohne (explizite) Referenz zu Hilberträumen und wird der Ausgangspunk unserer mathematischen Untersuchung der Gleichgewichtszustände quantenmechanischer Systeme sein. Kenntnisse der Funktionalanalysis I, II und III sind erwünscht, aber nicht Bedingung. Die Vorlesung basiert inhaltlich hauptsächlich auf [1,2]. Insbesondere werden ausschließlich Quantensysteme auf Gittern (wie z.B. Elektronen oder Spins in Kristallen) behandelt. Weitere wichtige Referenzen sind [3,4]. Die Vorlesung "Statistische Quantenmechanik" wird voraussichtlich im WS 10/11 in der Vorlesung "Anwendungen von konstruktiven und Multiskalen-Methoden in der statistischen Quantenphysik" fortgesetzt werden, wo rigorose analytische Methoden für die Untersuchung der Gleichgewichtszustände des Hubbard-Modells (und verwandter Modelle) aus der Festkörperphysik, die unter dem Stichwort "Wilson'sche Renormierungsgruppe" in der Physik bekannt sind, entwickelt werden sollen. Beide Vorlesungen bieten eine Einführung in aktuelle Forschungsthemen aus der mathematischen Physik, die in Form einer Diplom- oder Masterarbeit vertieft werden können.
Empfohlene Literatur: [1] R. Israel. "Convexity in the Theory of Lattice Gases". [2] H. Araki, H. Moriya. "Equilibrium Statistical Mechanics of Fermion lattice Systems". Rev.Math.Phys. 15 (2003) 93-198. [3] O. Bratteli, D. Robinson. "Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics". [4] G. Emch. "Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory".
