Lehrende/r: Univ.-Prof. Dr. Nikolaos Papadopoulos
Veranstaltungsart: Vorlesung
Anzeige im Stundenplan: 08.128.7023
Semesterwochenstunden: 2
Credits: 3,0
Unterrichtssprache: Englisch
Min. | Max. Teilnehmerzahl: - | -
Voraussetzungen / Organisatorisches: Die Vorlesung dauert 2 Stunden, anschliessend eine Stunde für Fragen, Diskussionen und Übungen nach Bedarf. Vorlesungsbeginn: Montag, 06. November 2023
Inhalt: Grundlage dieser Vorlesung ist der Standpunkt, dass mehr als 80% der Mathematik, Lineare Algebra ist. Und auch der Tensorformalismus beginnt gerade bei der Linearen Algebra. Das Ziel dieser Vorlesung ist, die geometrischen Aspekte, die für das Verständnis der Eichtheorien notwendig sind zu entwickeln. Der Schlüssel für dieses Verständnis ist das Phänomen der Krümmung. Die Bezeichnung Phänomen für eine geometrische Größe wie die Krümmung ist nicht zufällig. Sie deutet darauf hin, dass die geometrische Größe Krümmung für die wichtigsten physikalischen Phänomene im Rahmen der fundamentalen Wechselwirkungen der Natur verantwortlich ist. Der Aufbau der geometrischen Aspekte startet mit einer kurzen Übersicht über die Lineare Algebra und den Tensorformalismus. Das ergibt einen schnellen und direkten Zugang zu den notwendigen Begriffen aus der Differenzialgeometrie, die für ein solides Verständnis der Feldtheorien und insbesondere der Eichtheorien notwendig sind. Aus dem Inhalt: I. Kurze Wiederholung der elementaren Linearen Algebra (von Beginn an in der Tensor Schreibweise: erleichtert die Einführung des Tensorformalismu) II. Tensorformalismus III. Differentialformen, Lie und äußere Ableitung IV. Kovariante Ableitung (Zusammenhang), Gauss und Godazzi Gleichungen, Gauss Krümmung V. Krümmung in Eichtheorien: Struktur-Gleichungen, Bianchi-Identitäten, Eichtransformationen
Empfohlene Literatur:
